09高考考前指导（数学）

小默

小默语：转自一位朋友的日志！:handshake

09高考考前指导（数学）　

一、数学高考考试过程中正确处理好如下几个关系：

（1）审题与解题的关系：磨刀不误砍柴功，审题要耐心、仔细，准确理解题意是正确解题的前提。

（2）“会做”与“得分”的关系：要坚持“会做的拿全分”的原则，过程要完整，表述要规范、作图要清楚、规范，结果要准确无误。

（3）“快”与“准”的关系：考试中心态在平静、稳定，不急不慌，必须稳扎稳打。

（4）“难题”与“容易题”的关系：答卷要坚持由前向后、先易后难的原则，遇到难题要舍得放弃，集中时间做好“会做的题、经过努力能做的题”，最后再“啃”难题，尽量多写些，力争多得分。填空题最后2-3题有难题，解答题“多题把关”，有些题第（1）、（2）问不难，但第（3）问可能比较难（当然也不是绝对的），“先易后难”的策略是明智的选择！！



二、集合、函数、方程、不等式的小型综合题

这种题一般是简单题，位于解答题的前两题中，解题要克服“会而不对、对而不全”。特别提醒：

1．认真审题，理清集合中元素的意义。集合中元素是函数关系中x的取值,还是y的取值,还是点(x,y)；

2．确定集合中的元素时，如果是解不等式，则要关注是大于还是小于，两根之间还是之外，端点有无等号，是实数还是整数。集合之间的运算是取几不等式的交集还是并集，要充分运用数轴取对取准。

3．遇到二次函数、二次不等式、二次方程有关问题时，要注意二次项系数是否为零，是否要分类讨论。

4．研究集合之间关系时，要注意到“极端”情况： 是任何集合的子集。 ，

5．重视数形结合的思想方法。解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

6．结论的表达形式要规范、简洁完整。如集合运算、不等式解集等一定要写成集合的形式。

7．注意“存在性问题”、“恒成立问题”、“解含参数不等式”的处理方法及区别。

三、三角题

1、            在△ABC中，sinA>sinBÛA>B对吗?

2、            一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．．（如 的周期都是 , 但 的周期为 ， 的周期为 ）

3、            正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

4、            在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如   等）

5、你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

四、立体几何初步

1.由三视图想象几何体时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本规则，想象对应的空间立体图形的形象，应当特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置，即与投影面平行的线及面在投影面保持不变，与投影面垂直的线及面在投影面分别变成点和线。

2．立几中解答题多是以柱体和锥体为载体，应小心这两类几何体的三视图。

3. 值的一提：线线垂直（平行） 线面垂直（平行） 面面垂直（平行） 线线垂直（平行），只可按序互相推出，不可越级推出。

4．线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件容易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂，而导致证明过程“跳步子”被扣分．

5．对于立几中探索存在性问题，应当特别注意： 若不存在，我们应优先考虑反证法，若存在，应明确结论，然后进行证明。具体类型可以参看平时的立几大题。

6．作图要有痕迹，虚实线要分，最后要黑水笔描一下，原则上要按照一作，二证，三算，交待清楚。

7．立几中常用的数学思想方法主要有类比、联想、化归、转化、数形结合，特别是空间化为平面图形解题，空间图形通过向量转化为代数问题求解，是解决立体几何问题的两大解题思想。

8. 求多面体体积的常规方法：直接用公式求、割补法、等积变换法。

9. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°    直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

五、应用题

1、            应用题解题步骤：审题→建立数学模型→求解数学问题→答

2、注意事项（1）审题：抓关键词，注意条件之间的联系，关系复杂、或数据较多时可通过画图、列表格等方法理清关系，要注意从整体上准确把握题意。

（2）建立数学模型：常见数学模型有：概率问题，函数问题，不等式、方程问题，数列问题，统计问题等。概率问题要注意：设“ ”为事件A，“ ”为事件B等，要写出答；函数问题中自变量可以选线段长 ，也可以选某角 为自变量。自变量 或 的取值范围即定义域的确定是解应用题的关键，有时也是难度所在，同时也是同学们平时容易忽视的地方。

（3）求解数学问题：求函数最值一般情况下，先考虑用常规方法，若不好求解，可考虑用导数法；统计类问题要注意写全解题过程，不能只写结果，如求平均数、方差、回归方程中的有关系数要有列式、计算、结果三个步骤；概率问题中基本事件总数、事件A所含基本事件数要交待理由，最好能用枚举法列举出来，必要时可辅之于图表、表格法。

（4）答：不能忽视应用题的“答”，平时在方面做得不好的同学要特别注意，因为这步是有分数的。“答”的过程不能太简捷，要按照题目的要求答全答准。

六、解析几何

1、直线方程的斜率存在与不存在应引起重视。

2、圆有关的问题————利用圆的性质、圆的特征等求解。（例如：苏北四市三调第18题、大丰中学模拟试卷六第18题）

3、圆锥曲线中的基本量极其关系要清楚。圆锥曲线的两个定义在解题中要熟练掌握。

4、直线、圆、圆锥曲线的综合问题————充分运用平几知识，数形结合处理直线与圆的问题，同时注意综合运用方程、函数、三角、向量、不等式等知识；另此类问题运算量大，涉及到数、式的计算，化简，解方程，不等式求取值范围，最值。注意体会数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想。（例如：南京二调、徐州三调、盐城三调的第18题）

七、数列、不等式等综合题

题型一：纯数列问题：

1、已知等差或等比数列的问题，应注意用到基本量 处理，且灵活运用性质。注意：等比数列中若求和，一定讨论 时， ； 时， ）还需注意 ， 。



2、若要证明某数列成等差数列或等比数列：可用定义法或等差（比）中项法。（注意n的范围）即 或 ； 或

3、由Sn求an  ，注意分成 两类讨论。

如：数列 ，求数列通项公式an=____

4、等差（比）数列前n项和的最大（或最小）问题，可从 直接下手，或用数形结合（二次函数，类指数函数）。：

题型二： 数列应用题，要认真审题，构造数列模型（注意：项数）；若是一般问题，则由题意求解，也可用不完全归纳后猜想发现第n项与第n-1项的关系求解。

题型三：数列与函数、不等式、解析几何等综合题，注意：函数与数列定义域的区别（ ），等与不等的转化（不等式两边夹，夹出等式），适当放缩（分析题设与结论之间的关系）寻找放缩方向及程度（有时是部分放缩），如：模拟卷六 20题（3），模拟卷三 20题（3）

八、函数及导数的综合题

1．深刻理解函数的几个性质：定义域的决定性，对称性，奇偶性，周期性，最值问题，图象及关系是解好函数与导数综合题的关键

2．解函数与导数综合题应注意：隐含条件，单调性的规范推理，基本函数及常见函数及变型：

例2．函数 单调区间？函数 单调区间？函数 的单调区间？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减）；

3．理解导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；求可导函数单调性的步骤：

（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求 ；（3）求出 的根；（4）列表看 的符号；（5）确定单调区间。

判断函数极值的方法：设函数f(x)在点 及其附近可导，且     

（1） 如果 的符号在 的左侧为正，右侧为负，则 为函数f(x)的极大值。

（2） 如果 的符号在 的左侧为负，右侧为正，则 为函数f(x)的极小值。

（3） 如果 的符号在 的左右两侧保持不变，则 不是函数f(x)的极值。

（4  由函数在给定区间上的极值加区间的端点值定函数的最值

4．解函数及导数的综合题时对解析式 及 分析要到位，对 与 之间关系要清析。数学语言的表述要规范（画图，制表等）

勤勤勉勉向未来，从从容容才是真！